entretanto, na Europa do século XVII,

 

tentemos situar-nos na confusão que por ali reinava.

 

 

À época, ainda se considerava que existiam duas ciências mecânicas: uma para aplicação em Terra, e outra de carácter celestial; e não havia sequer acordo quanto a definições sobre questões tão fundamentais como massa e peso, inércia e momento, força e energia, magnetismo e gravidade, tal como não o havia quanto à prevalência, ou não, das elipses planetárias heliocêntricas versus as esferas celestiais aristotélicas.

 

 

 

A Isaac Newton (1642-1727), que nasce no ano da morte de Galileu, estava assim destinada uma hercúlea tarefa: unificar todos estes elementos díspares numa nova teoria científica.

 

Aos 26 anos, Newton constrói o primeiro telescópio reflector e, ainda não tinha completado 30 anos, já ele havia estabelecido a estrutura básica das teorias que acabariam por revolucionar a ciência – em óptica, em gravidade, e mesmo em calculus.

 

Em 1687, depois de muita insistência e suporte financeiro de Edmond Halley, Isaac Newton publica Philosophiae naturalis Principia mathematica, universalmente conhecido como Principia. Neste tratado, Newton estabelece a lei da gravitação universal e descreve as suas famosas três leis do movimento. Ele demonstra que a órbita de um corpo movendo-se segundo uma lei do inverso do quadrado da distância é uma elipse: uma formulação que havia escapado a Kepler. Newton demonstra ainda como a força da gravidade poderia explicar a segunda e terceira leis de Kepler e, entre muitos outros tópicos, ele aborda vários tipos de forças de campo.

 

Unificar e integrar a aparente disparidade das forças concebidas por Kepler e Galileo terá sido o golpe de génio de Newton e, no livro terceiro de Principia, intitulado O Sistema do Mundo, residem as passagens cruciais em que ele estabelece a equivalência entre a força actuando sobre um corpo em queda livre e a força que actua sobre os planetas em órbita. Newton estabelecia assim a força da gravidade como um facto científico omnipresente e, de um golpe, unificava dois cruciais ramos da física - afinal, as mecânicas terrestre e celestial seguiam as mesmas leis.

 

Mas, quanto à natureza da gravitação, Newton permanecia perturbado com os mistérios de tal força. Não se sentia inclinado a admitir o vácuo celestial, e causava-lhe estranheza que uma força tão poderosa pudesse actuar a tão grandes distâncias sem recurso a um suporte – um medium.

 

E, no limite, perguntava-se Newton, se a gravitação tudo permeia então todos os corpos têm que se atrair, e esta era uma formulação sugerindo que o universo teria que entrar em colapso, inevitavelmente – a menos que, como pensava Newton, existisse um Deus que evitasse a catástrofe.

 

Persistiam assim alguns problemas por resolver na cosmologia newtoniana já que, não só seria necessária a presença de uma invisível e metafísica substância-medium que ligasse todas a coisas, mas também porque não se via razão óbvia para que os planetas orbitassem todos na mesma direcção, seguindo elipses tão precisas.

 

Todas estas nebulosas áreas de dúvida punham em risco o edifício teórico da gravitação mas, a Newton, ia-lhe valendo o facto de, na prática, as realidades objectivas e as assunções conceptuais do seu geométrico modelo se ajustarem de forma cristalinamente coerente.

 

Recorde-se entretanto que, quer Kepler, quer Newton, haviam modelado as suas órbitas planetárias por via geométrica.

 

Em Principia, as demonstrações de Newton são essencialmente geométricas, incluindo os diagramas que abordam as mudanças infinitesimais de força e movimento. Note-se também que, já desde o início do século XVII, a estática e a dinâmica alimentavam o crescente interesse dos matemáticos em gerar uma grande variedade de curvas, em descobrir seus comprimentos e áreas integradas e em visualizar os volumes que tais curvas originavam ao rodarem, para além dos pontos de equilíbrio dos corpos em movimento.

 

Contudo, transitar de movimentos rectilíneos para movimentos em arco contínuo implicava ressuscitar alguns fantasmas tão remotos como os que Arquimedes já havia presenciado – o infinito e o infinitesimal, os Scylla e Charybdis das matemáticas gregas clássicas. E porque as elipses, elas próprias, não tinham existência física conhecida para além dos supostos arcos invisíveis que os planetas seguiam, as órbitas planetárias teriam que ser determinadas ponto a ponto – e isso exigia um intenso labor geométrico.

 

Seria pois muito útil se uma nova ferramenta matemática pudesse descrever os planetas em movimento.

 

Leibniz (1646-1716), nasceu em Leipzig, onde estudou teologia, leis, filosofia e matemática, mas, quando a Universidade de Leipzig se recusou a graduá-lo em leis dado ele ter apenas 20 anos, Leibniz foi para Nuremberg onde, apesar de convidado para leccionar direito, prefere enveredar pela carreira diplomática ao serviço dos Hanoverianos.

 

Aquando de uma das suas missões diplomáticas, Leibniz torna-se membro da Royal Society quando visita Londres em 1673 - uma capital aonde regressa em 1676 para apresentar mais uma versão do seu computador mecânico. Por ocasião destas visitas, Leibniz não trava conhecimento directo com Newton, mas o que é facto é que, pouco depois das suas visitas a Londres, os dois matemáticos iniciam uma educada correspondência científica, trocando opiniões sobre séries infinitas. E este é um facto importante para que se entenda uma acrimoniosa querela que entre eles se veio a travar posteriormente: Leibniz teve ou não a oportunidade de ler alguma versão não publicada de De analysi de Newton, ou pelo menos algum dos seus esquissos?

 

Embora o seu Calculus também tivesse crescido a partir da análise de séries, tal como em Newton, Leibniz abordava a questão de uma maneira diferente, fascinando-se com limites e a possibilidade de somar séries infinitas. O seu conceito-chave era o diferencial dx como a variação infinitamente pequena do valor de x e, para uma função y = f(x) o gradiente era dado por dy/dx, e a quadratura por ∫ydx.

 

Seguindo o seu profundo interesse pela lógica e estrutura das linguagens, Leibniz, que é normalmente referido como um dos últimos grandes universalistas, viria a desenvolver uma notação linguística para o Calculus que ainda hoje é utilizada; por exemplo, os termos cálculo diferencial e cálculo integral são seus, tal como as notações dy/dx e ∫dx.

 

Os manuscritos de Leibniz sobre Calculus datam de 1675 e, após alguns aperfeiçoamentos, Leibniz fixa uma definitiva notação ao publicar os seus resultados em dois artigos no periódico Acta eruditorum, em 1684 e 1686. Nestes artigos, Leibniz explicita os teoremas de referência do calculus, e neles inclui o seu teorema fundamental: diferenciar e integrar são processos inversos.

 

Em termos gerais, e apesar de os métodos serem substancialmente diferentes, estes resultados de Leibniz (em 1684 e 1686) eram muito similares aos que, muitos anos depois, Newton viria a publicar, uns em Principia (1687) e a maior parte em De analysi (1711).

 

Saliente-se contudo que, na verdade, já em 1671 Newton havia escrito um texto no qual, ao abordar as variações de x e y em relação ao tempo, ele sugeria os conceitos de fluxions e fluentes. Newton havia chegado a estes conceitos ao considerar uma linha como o locus de um ponto viajando no espaço mas, no seu esquema conceptual, o tempo seria como que um invisível cronómetro não sendo referido como uma variável distinta, um t.

 

Porém, importa também salientar que, ao contrário dos trabalhos de Leibniz, Principia é um tratado despido de técnicas de calculus e no qual Newton privilegia essencialmente a demonstração geométrica para atingir resultados gerais sem qualquer passagem de relevo por novos engenhos algébricos.

 

Infelizmente Newton guardava todas as suas notas para si e apenas uma pequena parte dos seus trabalhos circulava entre os seus assistentes; por exemplo, De analysi só viria a ser publicado em 1711, e uma descrição do método dos fluxions e fluentes, em Inglês, aparece apenas em 1736.

 

Lamentavelmente, entre estes dois egos com o tamanho do mundo, e a propósito da precedência quanto à invenção do Calculus, viria a desencadear-se uma polémica que amargou os últimos anos de vida de ambos.

 

Note-se que, em grande parte, a sistemática recusa de Newton em publicar os seus trabalhos se ficou a dever à aversão que ele nutria por controvérsias e disputas mediáticas, como a que havia ocorrido entre ele e Robert Hooke igualmente a propósito de precedências de invenção, no caso sobre alguns tópicos de óptica, o que levou Newton a adiar a publicação de Optiks até que Hooke falecesse. Ainda a propósito desta aversão em publicar, conta-se também que Newton se agonizava perante a hipótese de os seus escritos serem expostos a quem não os podia perceber. E tudo indica que se não fosse a pressão de Halley, Principia talvez nunca tivesse sido publicado.

 

Ambos acabariam por conseguir domar seus egos e finalmente manifestar o seu mútuo reconhecimento. Em 1701, numa carta à Rainha da Prússia, Leibniz refere que se olharmos para as matemáticas desde o princípio do mundo até Sir Isaac, o que ele fez foi a melhor metade, ao passo que, numa carta que escreve a Leibniz em 1676, Newton diz que o método de Leibniz para obter séries convergentes é certamente muito elegante, e que teria sido suficiente para reconhecer o génio do seu autor, mesmo que ele não escrevesse mais nada.

 

Querelas à parte, e independentemente de precedências de invenção e datas de publicação, o que é realmente importante é que, quer Leibniz, quer Newton, acabaram por dar ao calculus as sólidas bases que permitiriam melhor perceber os infinitos e infinitésimos do universo.