Na Índia,

 

a mais remota evidência das matemáticas remonta à civilização Harappan que, por volta de 3000 a.C., habitava o Vale do Indo, na parte norte da Índia.

 

Embora difíceis de decifrar, os textos mais antigos parecem centrar-se em contas comerciais, pesos e medidas, e uma especial referência é feita à técnica de construção de tijolos.

 

Em meados de 1500 a.C., a cultura harappan é praticamente aniquilada por invasores vindos do Norte, os chamados Arianos, que eram um povo pastorício expressando-se em linguagem indo-europeia – uma linguagem que viria a estar na origem do sânscrito, e de muitas das modernas línguas no mundo. No século IV a.C., Panini, um genial gramático, estuda e codifica o sânscrito, tornando-a numa língua robusta e subtil que permitiu codificar os pensamentos do sub-continente durante mais de dois mil anos.

 

Se se pode dizer que a matemática Grega cresceu a partir da filosofia, é razoavelmente legítimo sugerir que foi na linguística que as matemáticas indianas terão encontrado algumas das suas fundamentais raízes.

 

É geralmente reconhecido que o período védico da civilização indiana terá tido início por volta de 1000 a.C., e é durante este período que a cultura e religião hindus se vão estabelecendo através de escrituras como Vedas e Upanishads, e de regras de conduta social como o Código de Manu.

 

 

Na sua fase inicial, a literatura védica era essencialmente religiosa e cerimonial, e o conhecimento matemático deste período foi sendo registado em partes dos apêndices às Vedas – conhecidas como Vedantas, que por sua vez eram estruturadas em sutras, curtos aforismos poéticos característicos do sânscrito que visavam oferecer a essência de um argumento sob uma forma condensada e memoriável.

 

As Vedantas são classificadas em seis campos: fonética, gramática, etimologia, verso, astronomia e rituais, e são estes dois últimos temas que nos oferecem o conhecimento matemático desses tempos.

 

A Vedanta sobre astronomia é chamada Jyotisutra, enquanto que a que se debruça sobre os rituais é conhecida como Kalpasutras, cujas secções tratando da construção de altares de sacrifício eram chamadas de Sulbasutras.  As primeiras Sulbasutras foram escritas entre 800-600 a.C. e, não surpreendentemente, uma grande parte delas é devotada à necessidade de se assegurar a conformidade dos rituais religiosos.

 

A geometria crescia assim a partir do rigoroso respeito pelas escrituras védicas quanto ao tamanho, forma e orientação dos altares. Absoluta precisão era requerida para a eficácia dos rituais tal como se pronunciavam os mantras e, nesse sentido, a geometria hindu viria a expressar-se sob três formas: teoremas geométricos explicitamente formulados, procedimentos para construção de altares de várias formas e algoritmos relacionando estas duas categorias anteriores.

 

Todavia, o período clássico da matemática indiana começa, de facto, sensivelmente a meio do primeiro milénio d.C.

 

Grande parte da Índia era então governada pelos Guptas Imperiais que encorajavam fortemente o estudo das artes e ciências. A actividade matemática concentrava-se em três centros: Kusum Pura, a

capital imperial, Ujjain no norte, e Mysore no sul e, nesse período clássico, os dois matemáticos mais importantes foram Aryabhata de Kusumapura (476-550 d.C.), autor de Aryabhatiya, e Brahmagupta (598-670 d.C.) que escreveu Brahmasphutasiddhanta (O Desabrochar do Universo).

 

A Aryabhatiya é escrita em 33 versos, e começa com uma bênção. Prossegue com algoritmos para o cálculo de quadrados, cubos, raízes quadradas e cúbicas e expõe 17 versos tratando de geometria e 11 dedicados à aritmética e álgebra. O verso 10 dá um valor de ∏ como sendo a relação 62,832:20,000 o que equivale a 3.1416, o mais rigoroso valor de Pi durante mais de mil anos. Aryabhata de Kusumapura foi também o primeiro astrónomo do continente a usar um sistema contínuo de contagem dos

dias solares, o que lhe permitia formular regras para a previsão de eclipses.

 

Na sua obra Brahmasphutasiddhanta (628 d.C.), Brahmagupta, que era um dos mais conhecidos astrónomos da escola de Ujjain, estabelece um tratado global do conhecimento astronómico desses tempos. O tratado foi escrito em 25 capítulos mas, segundo os historiadores, apenas os dez primeiros terão formado a sua versão original. E esses são dez capítulos estruturados em tópicos característicos da astronomia hindu do período: longitudes de planetas, os três problemas da rotação diurna, eclipses lunares e solares, o crescente da Lua, a sombra da Lua, e a conjunção de planetas entre si e as estrelas fixas.

 

Segundo os estudiosos do período, os restantes quinze capítulos parecem constituir um segundo trabalho formando uma adenda ao tratado original. Nestes 15 capítulos, supostamente apensados a Brahmasphutasiddhanta, o autor revê os anteriores tratados de astronomia e matemática, e adiciona algum material científico aos dez capítulos iniciais.

 

Com brilhantismo, o entendimento de Brahmagupta quanto a sistemas numéricos vai expondo-se ao longo do tratado, e ele define o zero como sendo o resultado da subtracção de um número por si próprio. Ao contrário dos aristotélicos, os matemáticos hindus não temiam o zero, ou o infinito, e esta terá sido uma das razões para o notável desenvolvimento imprimido à sua matemática.

 

No seu tratado, Brahmagupta explicita também algumas prescientes regras matemáticas em termos de fortunas (números positivos) e dívidas (números negativos), tais como:

 

uma dívida menos zero é uma dívida

uma fortuna menos zero é uma fortuna

uma dívida subtraída do zero é uma fortuna

uma fortuna subtraída do zero é uma dívida

 

Em 665 d.C., numa altura em que Brahmagupta já encabeçava o observatório astronómico em Ujjain, na época o mais avançado centro matemático da Índia, ele escreve um segundo tratado sobre matemática e astronomia, Khandakhadyaka.

 

Neste trabalho, Brahmagupta descreve métodos de multiplicação por via do valor posicional do número muito similares aos que correntemente se utilizam, e apresenta um algoritmo para o cálculo de raízes quadradas.

 

Brahmagupta desenvolve inclusivamente alguma notação algébrica, e explicita métodos para resolução de equações quadráticas indeterminadas do tipo ax2 + c = y2.

 

E foi através dos trabalhos de Aryabhata e Brahmagupta que os árabes, e posteriormente a Europa, puderam conhecer a sublime riqueza da matemática e astronomia indianas.